Марк Иванович родился в Санкт-Петербурге, в семье служащего. В 1925 году окончил факультет воздушных сообщений Ленинградского института инженеров путей сообщения. С 1926 года работал инженером в обществе «Добролёт». В 1929 году стал начальником авиационной службы, которая занималась ледовой разведкой караванов судов в Карском море.

С середины 1930-х — начальник Полярной авиации Главсевморпути. Он руководил не из кабинета, постоянно совершал авиаэкспедиции в Арктику. Он отвечал за все воздушные перевозки на Севере. В этот период в полярной авиации служили лучшие пилоты страны. Парк машин состоял из наиболее современных моделей отечественных и зарубежных самолетов (Г-1 (ТБ-1), Г-2 (ТБ-3), Р-6 и др.). На северных рубежах СССР строились новые аэродромы, способные принимать даже тяжелые самолеты. За своевременное снабжение полярных станций также отвечал Шевелёв.

В 1933 году в качестве начальника экспедиции совершил высокоширотный зимний рейс на ледоколе «Красин» до берегов архипелага Новая Земля, за что награждён орденом Ленина.

Шевелёв в интервью «Известиям» отмечал:

«Поход имел своей целью оказать помощь и забросить продовольствие зимовщикам и промышленникам, находящимся на Новой Земле. «Красин» вышел из Мурманска в ночь на 18 марта. В полдень 19 марта на меридиане 47 град. ледокол встретил первые пловучие льдины, а в 5 час. вечера ледокол вошел в сплошное, ледяное поле. Тяжелый арктический лед, простиравшийся на сотки километров, зажал ледокол. Капитан «Красина» т. Легздин вел ледокол различными курсами, выбирая более слабые места, отыскивая разреженный лед.

21 марта, в 5 час. вечера, «Красин» подошел к побережью Новой Земли — бухте Смидовича. Немедленно началась переброска продовольствия зимовщикам. В этой работе отлично проявили себя аэросани, сконструированные научно-исследовательским институтом Гражданского воздушного флота. До сих пор считалось, что аэросани могут ходить только по гладкому снежному полю. Опыт нашей экспедиции разбил это установившееся мнение. Аэросани, груженные продовольствием, без труда преодолевали торосы высотой до 1 метра.

Из бухты Смидовича «Красин» направился в Архангельскую гавань, откуда пошел в Русскую гавань. Закончив переброску продовольствия, «Красин» вышел из Русской гавани, взяв курс на мыс Желания — самую северную оконечность Новой Земли. На мысе Желания на борт «Красина» были взяты зимовщики Ермолаев, Петерсон и немецкий ученый д-р Велькен. На обратном пути в Мурманск ледокол посетил Крестовую губу и мыс Лагерный, находящийся в проливе Маточкин Шар.

Экспедиция выполнила задание правительства в 28 дней вместо полутора месяцев, предусмотренных планом. Вместо 4 пунктов, которые должна была посетить экспедиция, мы посетили шесть. Поход «Красина» разбил легенды о недоступности Арктики. Основываясь на опыте проведенного похода, я считаю, что большие линейные ледоколы типа «Красин» могут ходить к Новой Земле в течение всего года.» [1].

Марк Иванович также руководил переброской папанинцев в район полюса. За обеспечение перелётов, связанных с дрейфующей станцией Северный полюс-1, 27 июня 1937 года Шевелёв получил звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина, а после учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 36.

В 1937–1938 годах занимался поисками экипажа Сигизмунда Леваневского. Также Шевелёв возглавлял спасательную операцию по выводу из ледового плена ледокольных пароходов «Садко», «Малыгин» и «Георгий Седов». Со второй половины 1950-х годов был участником двадцати четырёх арктических (и одной антарктической) советских высокоширотных экспедиций, пятнадцатью из которых руководил, в том числе перелётом Москва — Антарктида — Москва.

В 1971—1988 государственный инспектор Севморпути. В 1977 году обеспечивал стратегическую ледовую разведку для успешного прорыва атомного ледокола «Арктика» к Северному полюсу. Герой Советского Союза, генерал-лейтенант авиации.