Фредерик Альберт Кук родился 10 июня 1865 года в Хортонвилле (округ Салливан, штат Нью-Йорк) и был четвёртым из шести детей в семье иммигрантов из Германии. Несмотря на бедность, смог поступить на учебу в Колумбийский университет.

В 1890 году Кук окончил университет с дипломом врача. Перебравшись на Манхеттен, он открыл частную практику. Во время ожидания пациентов, которых было очень мало, Кук увлёкся книгами про полярных исследователей. Переломный момент наступил, когда он увидел объявление о готовящейся гренландской экспедиции Пири на страницах газеты «Нью-Йорк Геральд». Позднее он писал:

Откликнувшись на объявление, Кук отправился в экспедицию в качестве врача. Вначале Пири планировал пересечь остров с запада на восток, однако узнав, что его опередил Нансен, решил изучить остров в северном направлении.

Экспедиция отправилась 6 июня 1891 года на парусном судне «Кайт». Первыми остановками на пути исследователей стали датские и эскимосские поселения. До Земли Прадхо в бухте Мак-Кормик отряд добрался через 20 дней плавания – 26 июня. У Кука получилось установить контакт с местными эскимосами, которые считали его шаманом. Аборигены в обмен на европейские товары и медицинскую помощь охотно шили для исследователей необходимое в тех краях снаряжение и одежду из шкур.

Первые запланированные вылазки начались лишь в феврале 1892 года. За все время экспедиции Кук смог хорошо изучить обычаи эскимосов, а также особенности медицины в полярных широтах. Пири высоко оценил его как медика и этнографа.

В 1893 году Кук совершил трёхмесячное плавание вдоль побережья Гренландии на яхте «Zeta», а в 1894 году решил организовать собственную экспедицию в Антарктиду. Ему не удалось собрать необходимую сумму, поэтому летом 1894 года Кук зафрахтовал 1158-тонный пароход «Miranda», на который погрузились 52 пассажира – за участие в плавании они платили по 500 долларов. Этот поход проходил неудачно, и Кук был вынужден отказаться от планов собственной экспедиции.

В 1903 году Фредерик Кук организовал экспедицию на Аляскинский хребет, собираясь покорить высочайшую вершину Северной Америки – гору Мак-Кинли (в 2015 году переименована в Денали). 24 июня 1903 года команда из шести человек прибыла в посёлок Тайонек в Заливе Кука (назван в честь Джеймса Кука),  и затем двинулась на север – к леднику Питерса. 28 августа они разбили лагерь на высоте 3300 метров, а за следующие двое суток поднялись ещё на 400 метров. Резко возросшая лавинная опасность заставила команду Кука прекратить подъём на вершину и повернуть назад. 26 сентября 1903 года экспедиция без потерь вернулась в Тайонек, пройдя более 1000 км в экстремальных условиях.

Хотя экспедиция не достигла поставленной цели, её результаты высоко оценили географы. Куку удалось обследовать более 5000 км² территории Аляскинского хребта и определить истоки реки Чулитны. Также он открыл неизвестный ранее перевал и несколько ледников.

Вторую попытку покорения Мак-Кинли Кук предпринял в 1906 году. И, хотя она считается успешной, вопрос покорения вершины до сих пор оспаривается из-за недостаточных доказательств.

Исследования Аляски позволили Фредерику Куку подготовиться к экспедиции на Северный полюс. В 1907 году он познакомился с предпринимателем Доном Брэдли, который и натолкнул его на мысль о покорении «вершины мира», а также профинансировал экспедицию.

Фредерик Кук начал свой путь на Северный полюс в июле 1907 года из Гренландии. Там был разбит базовый лагерь, где экспедиция осталась на зимовку.

Покорение полюса, согласно дневникам Фредерика Кука, началось в феврале 1908 года. Постепенно продвигаясь к северу на собачьих упряжках, к середине апреля команда достигла цели. В дневнике Кук записал координаты и сделал несколько фотографий, чтобы задокументировать это событие. Члены экспедиции пробыли на Северном полюсе двое суток, после чего отправились в не менее опасный обратный путь.

На континент Фредерик Кук вернулся только к сентябрю 1909 года, когда и сообщил о своём достижении. Тогда уже завершилась полярная экспедиция Роберта Пири, который с изумлением узнал о том, что его бывший партнёр оказался на Северном полюсе на год раньше.

Сохраняются претензии к документальным доказательствам и в целом сомнения в достоверности сведений, которые были предоставлены как Фредериком Куком, так и Робертом Пири. Некоторые фотографии и записи из дневника были признаны недостоверными. Масло в огонь подливали и члены команды Кука, которые заявляли, что Северный полюс так и не был достигнут.

В результате многолетней борьбы Фредерик Кук проиграл Роберту Пири в споре за статус первопроходца, хотя и продолжил до конца жизни оспаривать своё первенство.

В 1961 году Эндрю Фримэн опубликовал биографию Фредерика Кука , которая вызвала большой интерес к личности полярника и способствовала сбору новых материалов о его жизни.

В 1997 году на основе дневников Кука, переданных его внучкой перед смертью, Роберт Брюс опубликовал исследование, в котором приводил доказательства, что заявления Кука о покорении Мак-Кинли и достижении Северного полюса были ложными.

В 1998 и 2000 годах выпущены два документальных фильма, авторы которых также отрицали достижения Кука.

Еще в 1910 году в России издательство И. Д. Сытина выпустило подборку материалов Кука и Пири – «Открытие таинственного полюса». Однако впервые книга Кука «Моё обретение полюса» была опубликована на русском языке только в 1987 году. Предисловие к ней написал известный гляциолог и историк Арктики Владислав Сергеевич Корякин. В 2002 году Корякин опубликовал биографию Кука, в которой доказывал его первенство в достижении Северного полюса и вершины горы Мак-Кинли.

В 2016 году советский и российский полярный путешественник и писатель Дмитрий Игоревич Шпаро выпустил исследование «Фредерик Кук на вершине континента», где привёл доказательства первенства Кука в покорении Мак-Кинли. Путешественник написал ещё две книги: в одной он оспаривает достижения Роберта Пири, в другой – приводит факты, подтверждающие превосходство Фредерика Кука в достижении Северного полюса.